الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - 3 z = - 13$ , $3 x - 3 + 4 z = 6$ , $x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 z = - 13 - y$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 1.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 13 - y + 3 z$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$x = - 13 - y + 3 z$

$3 x - 3 + 4 z = 6$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 13 - y + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 3 + 4 z = 6$ بـ $- 13 - y + 3 z$ .

$3 (- 13 - y + 3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (- 13 - y + 3 z) - 3 + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot - 13 + 3 (- y) + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 13$ .

$- 39 + 3 (- y) + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 39 - 3 y + 3 (3 z) - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 39 - 3 y + 9 z - 3 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $3$ من $- 39$ .

$- 3 y + 9 z - 42 + 4 z = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $9 z$ و $4 z$ .

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$x + 3 y - 2 z = - 12$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 3 y - 2 z = - 12$ بـ $- 13 - y + 3 z$ .

$(- 13 - y + 3 z) + 3 y - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(- 13 - y + 3 z) + 3 y - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $- y$ و $3 y$ .

$- 13 + 2 y + 3 z - 2 z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $2 z$ من $3 z$ .

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 13 + 2 y + z = - 12$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y + z = - 12 + 13$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 3.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$z = - 12 + 13 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 3.3

أضف $- 12$ و $13$ .

$z = 1 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

$z = 1 - 2 y$

$- 3 y + 13 z - 42 = 6$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1 - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 3 y + 13 z - 42 = 6$ بـ $1 - 2 y$ .

$- 3 y + 13 (1 - 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 3 y + 13 (1 - 2 y) - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 y + 13 \cdot 1 + 13 (- 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $13$ في $1$ .

$- 3 y + 13 + 13 (- 2 y) - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $13$ .

$- 3 y + 13 - 26 y - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 3 y + 13 - 26 y - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $26 y$ من $- 3 y$ .

$- 29 y + 13 - 42 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $42$ من $13$ .

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 13 - y + 3 z$ بـ $1 - 2 y$ .

$x = - 13 - y + 3 (1 - 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 13 - y + 3 (1 - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 13 - y + 3 \cdot 1 + 3 (- 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x = - 13 - y + 3 + 3 (- 2 y)$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = - 13 - y + 3 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 13 - y + 3 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 13$ و $3$ .

$x = - y - 10 - 6 y$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $6 y$ من $- y$ .

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

$x = - 7 y - 10$

$- 29 y - 29 = 6$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 29 y - 29 = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $29$ إلى كلا المتعادلين.

$- 29 y = 6 + 29$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5.1.2

أضف $6$ و $29$ .

$- 29 y = 35$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$- 29 y = 35$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 29 y = 35$ على $- 29$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 29 y = 35$ على $- 29$ .

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = \frac{35}{- 29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

$y = - \frac{35}{29}$

$x = - 7 y - 10$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{35}{29}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 7 y - 10$ بـ $- \frac{35}{29}$ .

$x = - 7 (- \frac{35}{29}) - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 7 (- \frac{35}{29}) - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 7 (- \frac{35}{29})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x = 7 (\frac{35}{29}) - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.1.2

اجمع $7$ و $\frac{35}{29}$ .

$x = \frac{7 \cdot 35}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.1.3

اضرب $7$ في $35$ .

$x = \frac{245}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = \frac{245}{29} - 10$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{29}{29}$ .

$x = \frac{245}{29} - 10 \cdot \frac{29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 10$ و $\frac{29}{29}$ .

$x = \frac{245}{29} + \frac{- 10 \cdot 29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{245 - 10 \cdot 29}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 10$ في $29$ .

$x = \frac{245 - 290}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $290$ من $245$ .

$x = \frac{- 45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = \frac{- 45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 - 2 y$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 1 - 2 y$ بـ $- \frac{35}{29}$ .

$z = 1 - 2 (- \frac{35}{29})$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $1 - 2 (- \frac{35}{29})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 2 (- \frac{35}{29})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$z = 1 + 2 (\frac{35}{29})$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4.1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{35}{29}$ .

$z = 1 + \frac{2 \cdot 35}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4.1.1.3

اضرب $2$ في $35$ .

$z = 1 + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = 1 + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$z = \frac{29}{29} + \frac{70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{29 + 70}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 6.4.1.4

أضف $29$ و $70$ .

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

$z = \frac{99}{29}$

$x = - \frac{45}{29}$

$y = - \frac{35}{29}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{45}{29}, - \frac{35}{29}, \frac{99}{29})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{45}{29}, - \frac{35}{29}, \frac{99}{29})$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{45}{29}, y = - \frac{35}{29}, z = \frac{99}{29}$